אברהם (אלברט) בכר נולד בתורכיה ביום י"א בניסן תרפ"ד (15 במארס 1924). בהיותו כבן 11 שנים עלה ארצה.
בשנת 1939 הצטרף לתנועת המכבי הצעיר בפתח-תקוה, ואחר זמן קצר מצא עצמו בקן בית"ר בעיר. בשנת 1940 הצטרף לאצ"ל בהמלצת אחיו יהודה (ז"ל) ממפקדי הי"ם של האצ"ל.
בין שאר פעולותיו השתתף אברהם בפעולת ההשתלטות על תחנת השידור הבריטית ברמאללה (ה-17 במאי 1944), שתכליתה הייתה להביא את דבר האצ"ל לעם היהודי ולעולם כולו.
בעת העוצר הגדול בפתח תקוה בסוף אוגוסט שנת 1944 נעצר אברהם עם חברו יוסף שמאי בבית כנסת. אברהם ויוסף חזרו אותו בוקר מפעולת ניקוי נשק והטמנתו באזור החוף, וכשהוכרז העוצר נכנסו לבית-כנסת והעמידו פני מתפללים. אברהם נעצר ולאחר חקירות רבות נכלא בלטרון. אחר זמן מה שוחרר למעצר בית למשך שנה אחת.
בתקופת מעצר הבית המשיך אברהם את פעילותו באצ"ל. בין שאר הפעולות שבהן השתתף היו:-
ההתקפה במוצאי יום הכיפורים תש"ה (27 בספטמבר 1944) על משטרת קלקיליה.
ההשתלטות ב-6 באוקטובר 1944 על על מחסני הממשלה ברחוב נחלת-בנימין בתל-אביב והחרמת בדים בשווי של כמאה אלף לירות שטרלינג.
החרמת המשאית מלאת חומר הנפץ שעשתה את דרכה מעכו למחצבות מגדל-צדק (6 ביולי 1945).
אלא שבטרם הסתיימה שנת מעצר הבית נעצר שוב אברהם בלטרון, ואחר זמן הוטס משם למעצר בסמבל שבאריתריאה, ואחר כך בגילגיל שבקניה.
בעת מעצרו באפריקה עסק אברהם הרבה בספורט, בעיקר בכדורגל ובטניס. הוא היה שוער נבחרת הכדורגל של המחנה, שניצחה הרבה קבוצות ובהן את קבוצת הכדורגל הבריטית מהאזור. כן השתלם בתחומים שונים ובין השאר בניקוד עברי על-פי קורס "דקדוק הפה והאוזן" שהדריך העציר עוזי אורנן, לימים פרופיסור ללשון העברית באוניברסיטה העברית וחבר האקדמיה ללשון העברית. בעיקר התמחה אברהם בחפירת מנהרות. הוא השתתף בחפירת מנהרה שאורכה 35 מטר ועוד מנהרה שאורכה 74 מטר. 54 עצירים ברחו בשתי קבוצות ממנהרות אלה. בקבוצה הראשונה היו 24 בורחים ובשנייה, שבה השתתף אברהם, שלושים בורחים. אנשי הקבוצה השנייה לבשו מדי צבא בריטים והם הוסעו באוטובוס שנהגו היה אברהם ("הייתי היחידי שלבש מעיל עור. בשערי היה הרבה ברילנטין, והוצאתי מפי הרבה קללות עסיסיות באיטלקית", נזכר אברהם). כל הבורחים נתפסו.
מהגלות באפריקה הוחזר אברהם ארצה עם אחרוני הגולים ביום 12 ביולי 1948.
בחייו האזרחיים עסק אברהם בהוראת נהיגה עצמאית עד לפרישתו לגימלאות.
אברהם נשוי לאינס (לבית כהן), ולהם בת אחת, ארבעה נכדים ושלוש נינות.
אברהם ורעייתו גרים בחולון.